Diese Seite beschreibt die Struktur des geplanten Datensatzes und die vorgesehenen statistischen Auswertungen des Studienkonzepts.
Sie stellt die zentralen Variablen vor, darunter das Kriterium Kriminalität KRI, die kulturspezifischen Prägungen KP sowie die sozioökonomischen Merkmale Alter AL, Armut AR, Bildung BI, Geschlecht GE und sozialer Status SS. Außerdem wird eine hypothetische Datentabelle gezeigt, die verdeutlicht, wie ein vollständiger Datensatz für die geplanten Analysen aussehen würde.
Wichtig ist: Im Rahmen dieses Studienkonzepts wurden keine Daten erhoben. Alle dargestellten Werte, Tabellen und Analyseschritte dienen ausschließlich der methodischen Illustration und zeigen, wie die statistischen Hypothesen mit realen Daten geprüft würden.
Im Anschluss werden die beiden statistischen Hypothesen sinngemäß nach Urbaniok erläutert und die dazugehörigen Auswertungsschritte in R beschrieben, die bei Vorliegen eines Datensatzes zur Prüfung der jeweiligen Varianzaufklärung herangezogen würden.
Zunächst folgt eine Übersicht der im Studienkonzept vorgesehenen Variablen.
KRI = Kriminalität
Die folgenden Variablen werden im Rahmen der statistischen Modelle als Prädiktoren des Kriteriums KRI eingesetzt.
KP = Kulturspezifische Prägungen
AL = Alter
AR = Armut
BI = Bildung
GE = Geschlecht
SS = Sozialer Status
Die Datentabelle umfasst ausschließlich die für die Analyse relevanten zentralen Variablen.
| Person | KRI | KP | AL | AR | BI | GE | SS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | kri1 | kp1 | al1 | ar1 | bi1 | ge1 | ss1 |
| 2 | kri2 | kp2 | al2 | ar2 | bi2 | ge2 | ss2 |
| 3 | kri3 | kp3 | al3 | ar3 | bi3 | ge3 | ss3 |
| … | … | … | … | … | … | … | … |
| n = 20 000 | krin | kpn | aln | arn | bin | gen | ssn |
Der Wert kri1 ist der Messwert der ersten Person auf der Variable Kriminalität und ssn ist der Messwert der 20 000sten Person auf der Variable sozialer Status.
Pop bezeichnet die Population, also jene Grundgesamtheit, auf die sich die theoretischen Aussagen der Hypothesen beziehen.
Da es sich um ein theoretisches Beispiel ohne reale Daten handelt, beziehen sich alle genannten Werte auf jene Resultate, die im Ausdruck der jeweiligen R-Objekte erscheinen würden.
Im gesamten Text sind sämtliche R‑Befehle kursiv formatiert, um sie klar von der Beschreibung der Analyseschritte abzugrenzen. Hinweis: Der R-Befehl lm steht für lineares Modell und dient der Schätzung linearer Modelle im Rahmen der Regressionsanalyse.
Im ersten Schritt der multiplen Regressionsanalyse werden die Prädiktoren des bekannten Erklärungsmodells AL, AR, BI, GE, SS zur Vorhersage des Kriteriums KRI verwendet.
lm1 = lm(KRI ~ AL+AR+BI+GE+SS)
ergebnisse_1 = summary(lm1)
Das liefert uns die theoretische Varianzaufklärung R2 (KRI . AL, AR, BI, GE, SS) in der untersuchten Stichprobe; der entsprechende Wert würde im Ausdruck von ergebnisse_1 erscheinen.
Im zweiten Schritt der multiplen Regressionsanalyse werden die Prädiktoren des bekannten Erklärungsmodells AL, AR, BI, GE, SS und KP zur Vorhersage des Kriteriums KRI verwendet.
lm2 = lm(KRI ~ KP+AL+AR+BI+GE+SS)
ergebnisse_2 = summary(lm2)
Das würde die theoretische Varianzaufklärung R2 (KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) in der untersuchten Stichprobe liefern; der entsprechende Wert würde im Ausdruck von ergebnisse_2 erscheinen.
Jetzt können wir deskriptiv beurteilen, ob KP einen zusätzlichen Varianzanteil des Kriteriums über AL, AR, BI, GE und SS in der Stichprobe aufklärt und wie groß dieser Zuwachs ist:
R2 (KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) - R2 (KRI . AL, AR, BI, GE, SS)
Die Effektgröße berechnet sich nach der folgenden Formel:
f2 = R2((KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) - R2(KRI . AL, AR, BI, GE, SS)) / (1 - R2((KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS)))
Nach der Konvention von Cohen (1988, S. 410 – 414) ist ein f2 von 0.02 klein, von 0.15 mittel und von 0.35 groß.
ergebnisse_3 = anova(lm1, lm2)
Im Ausdruck von ergebnisse_3 würden wir den für den Signifikanztest relevanten F-Wert sowie die zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p erhalten. Im Standardfall gilt: Wenn p < 0.05 wäre, würde die Nullhypothese verworfen und unsere statistische Hypothese 1 wäre damit gestützt.
AL, AR, BI, GE und SS sollten über den Prädiktor KP hinaus in der Population (Pop) keinen eigenen Varianzanteil von KRI aufklären:
RPop2 (KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) − RPop2 (KRI . KP) = 0
Hinweis: Die statistische Hypothese 2 ist eine Nullhypothese.
Im ersten Schritt der multiplen Regressionsanalyse wird der Prädiktor KP zur Vorhersage des Kriteriums KRI verwendet.
lm3 = lm(KRI ~ KP)
ergebnisse_4 = summary(lm3)
Das würde die theoretische Varianzaufklärung R2 (KRI . KP) in der untersuchten Stichprobe liefern; der entsprechende Wert würde im Ausdruck von ergebnisse_4 erscheinen.
Im zweiten Schritt der multiplen Regressionsanalyse werden die Prädiktoren des bekannten Erklärungsmodells AL, AR, BI, GE, SS und KP zur Vorhersage des Kriteriums KRI verwendet.
lm2 = lm(KRI ~ KP+AL+AR+BI+GE+SS)
ergebnisse_2 = summary(lm2)
Das würde die theoretische Varianzaufklärung R2 (KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) in der untersuchten Stichprobe liefern; der entsprechende Wert würde im Ausdruck von ergebnisse_2 erscheinen.
Jetzt können wir bereits deskriptiv beurteilen, ob AL, AR, BI, GE und SS einen zusätzlichen Varianzanteil des Kriteriums über KP in der Stichprobe aufklären und wie groß dieser Zuwachs ist:
R2 (KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) - R2 (KRI . KP)
Die Effektgröße berechnet sich nach der folgenden Formel:
f2 = R2((KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS) - R2(KRI . KP)) / (1 - R2((KRI . KP, AL, AR, BI, GE, SS)))
Nach der Konvention von Cohen (1988, S. 410 – 414) ist ein f2 von 0.02 klein, von 0.15 mittel und von 0.35 groß.
ergebnisse_5 = anova(lm3, lm2)
Im Ausdruck von ergebnisse_5 würden wir den für den Signifikanztest relevanten F-Wert und die zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p erhalten. Im Standardfall: Wenn p < 0.05 wäre, würde die statistische Hypothese 2 verworfen.
Hinweis: Bei strengerer Prüfung würde bereits bei p < 0.20 die Nullhypothese (statistische Hypothese 2) verworfen werden.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.